Buenas Alumnos, en esta clase vamos a comenzar con el tema de Operaciones con Polinomios.
"Concentrados y a Prestar Mucha atención."

Operaciones con Polinomios

Como vimos en el vídeo de la clase anterior hoy vamos a comenzar con operaciones con polinomios.

Adición de Polinomios

La suma de dos o más polinomios es otro polinomio cuyos términos se obtienen sumando los términos semejantes de los polinomios sumados.

Ejemplo: 

Dados los polinomios   P(x) = -3x³ + 6x² + 5x – 2   y   Q(x)= 2x³ - 5x + 6

Realizar P(x) + Q(x)

Aplicando la Definición:	Disposición Práctica:
P(x) + Q(x)= (-3+2)x³ + 6x² + (5 – 5)x + (-2 + 6) P(x) + Q(x)= - x³ +  6x² + 0x + 4 P(x) + Q(x)= - x³ +  6x²  + 4	-3x³ + 6x² + 5x – 2 +          2x³           - 5x + 6_         - x³ +  6x²          + 4

Propiedades de la adición de Polinomios

La adición de polinomios satisface las siguientes propiedades:

•  Asociativa
•  Conmutativa
•  Existencia del elemento neutro

El polinomio nulo 0(x) es tal que, para cualquier polinomio P(x) se verifica que: P(X) +0(x) = 0(x) + P(x) = P(x)

• Existencia del elemento opuesto

Todo polinomio tiene un opuesto, que se obtiene cambiando el signo de todos sus monomios. Si a un polinomio le sumamos su opuesto se obtiene el elemento neutro 0.

P(X) = a₀ + a₁ x + a₂ x² + ... + a_n xⁿ

-P(x) = (-a₀) + (-a₁)x + (-a₂)x² + … + (-a_n)xⁿ

P(x) + (-P(x)) = P(x) - P(x) = 0(x)

De éstas propiedades podemos definir la Diferencia entre Polinomios.

Diferencia de Polinomios

Se llama diferencia de polinomios, P(x) – Q(x), al resultado de sumarle a P(x) el opuesto de Q(x), es decir:

P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)]

Ejemplo: Dados los polinomios

P(x) = -3x³ + 6x² + 5x – 2   y   Q(x)= 2x³ - 5x + 6

Realizar P(x) - Q(x)

Aplicando la Definición:	Disposición práctica:
P(x) - Q(x)= (-3-2)x³ + 6x² + (5 + 5)x + (-2 - 6) P(x) - Q(x)= - 5x³ +  6x² + 10x - 8	-3x³ + 6x² + 5x – 2 -          2x³           - 5x + 6_       - 5x³ + 6x² + 10x - 8

A modo de ejemplo de diferencia de polinomios observen este vídeo que les sera útil para resolver la actividad que sigue.

Actividad: Para la próxima clase traer resuelto los siguientes ejercicios. 

Dados P(x)= 3x² - 5x + 1    y    Q(x)= x² - 7x – 3

Calcular:

P(x) + Q(x)

P(x) - Q(x)

• SUGERENCIA: ante cualquier duda al resolver revean el vídeo de la clase anterior y el que les acabo de dejar. Y si aun les quedan dudas recuerden que pueden escribirme a mi e-mail haciendo clic en la Imagen.