ÚLTIMA CLASE!!!

Queridos alumnos, hemos llegado al final de ésta unidad espero les haya parecido atractivo desarrollar el tema Polinomios utilizando Blog, siendo así lo tendré en cuenta para las unidades  que continúan. A mi considerar dio muy buenos resultados, ésto se vió reflejado en el trabajo final presentado y en la evaluación.

Un gusto trabajar de ésta manera con ustedes, nos encontraremos pronto y muchas Gracias por su colaboración.

Hola chicos hoy vamos a comenzar con el último tema de la unidad. Presten mucha atención porque es un tema muy Importante, ya que les servirá para las próximas unidades.

Factorización de polinomios

Si dos expresiones algebraicas A y B se multiplican y su producto es C, es decir: A.B=C, cada una de las expresiones algebraicas A y B es un factor de C.

Ejemplo: (x – 1).(x -3) = x² – 4x + 3 entonces (x – 1) y (x -3) son factores de x² – 4x + 3.

En la resolución de problemas matemáticos es a menudo conveniente determinar los factores de una expresión algebraica. El procedimiento para hallar estos factores (cuando existen) se denomina factores o descomposición en factores de la expresión dada.

Una expresión algebraica es irreducible o prima si no se puede expresar como el producto de otras expresiones. Por ejemplo (x – 1) es una expresión irreducible o prima.  

Factorear o factorizar una expresión algebraica

es expresarla como el producto de sus factores primos.

En el ejemplo dado anteriormente (x – 1) y (x -3) son factores primos, por lo tanto la expresión
 x² – 4x + 3= (x – 1).(x -3), está factoreada.

Existen seis casos de Factoreo, ellos son:

Factor Común: una expresión es factor común en una suma algebraica cuando figura en cada término como factor, por ejemplo ab+ac el factor común es a.
Por la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma:

a (b + c) = ab + ac

Recíprocamente

ab + ac = a (b + c)

Por lo tanto: si en todos los términos de una expresión algebraica figura un factor común, dicha expresión es igual al producto de ese factor por la expresión que resulta de dividir cada término por el factor.

En la siguiente presentación encontrarán un resumen de lo dado y la actividad que deben realizar.

Nota: la tarea ha realizar deberá ser presentada la próxima clase. Recuerden que el 20 de junio tienen la Evaluación de Opereciones con Polinomios.

Buenos días alumnos espero estén con ganas de aprender; como habrán visto en el mapa que descargaron la clase pasada hoy empezaremos con la última operación de Polinomios.

 División de Polinomios

Para efectuar la división entre dos polinomios, el polinomio dividendo debe ser de grado mayor o igual que el grado del polinomio divisor y deben estar ordenados en forma decreciente.

Además el polinomio dividendo debe estar completo.

Ejemplo: Dados dos polinomios:   P(x)=3x³ – 2x² + 1 y Q(x)= 1 – x +  x²

Realizar la división de los mismos.

Luego el cociente es C(x)= 3x + 1 y el resto es R(x) =  -2x - 2

La descripción del proceso es la siguiente:

Hola chicos antes de comenzar la clase me gustaría vean el siguiente mapa donde se encuentran todos los contenidos de la Unidad por lo que les recomiendo lo descarguen en sus netbooks.
 El camino resaltado nos conduce al tema que vamos a desarrollar hoy.

Hacer CLIC AQUI

Producto de Polinomios

Producto de un Polinomio por un Real
El producto del polinomio P(x) por un Real "K" es el polinomio K.P(x) que se obtiene al multiplicar  por K cada uno de los coeficientes de P(x).
Si P(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ  entonces
KP(x) = Ka₀ + Ka₁x + Ka₂x² + … + Ka_nxⁿ

Ejemplo:
Si P(x) = 2x² – 7x + 6   y   K = 2, hallar KP(x)
Multiplicando cada uno de los coeficientes del polinomio P(x) por 2, tenemos
2P(x)= 4x² – 14x + 12

Producto Polinomio
El producto de dos polinomios es igual a otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando todos los términos del primero por todos los términos del segundo, y reduciendo luego los términos semejantes.


Ejemplo:
Dados dos polinomios: P(x)= 7x² + 3x - 1   y   Q(x)= 6x² – 2x + 4
Hallar: P(x) . Q(X)
P(x) . Q(x) = 42x⁴ – 14x³ + 28x² + 18x³ – 6x² + 12x – 6x² + 24 - 4
                  = 42x⁴ + 4x³ + 16x² + 14x – 4


Resulta conveniente adoptar una disposición práctica similar al mecanismo para multiplicar números.

Buenas Alumnos, en esta clase vamos a comenzar con el tema de Operaciones con Polinomios.
"Concentrados y a Prestar Mucha atención."

Operaciones con Polinomios

Como vimos en el vídeo de la clase anterior hoy vamos a comenzar con operaciones con polinomios.

Adición de Polinomios

La suma de dos o más polinomios es otro polinomio cuyos términos se obtienen sumando los términos semejantes de los polinomios sumados.

Ejemplo: 

Dados los polinomios   P(x) = -3x³ + 6x² + 5x – 2   y   Q(x)= 2x³ - 5x + 6

Realizar P(x) + Q(x)

Aplicando la Definición:	Disposición Práctica:
P(x) + Q(x)= (-3+2)x³ + 6x² + (5 – 5)x + (-2 + 6) P(x) + Q(x)= - x³ +  6x² + 0x + 4 P(x) + Q(x)= - x³ +  6x²  + 4	-3x³ + 6x² + 5x – 2 +          2x³           - 5x + 6_         - x³ +  6x²          + 4

Propiedades de la adición de Polinomios

La adición de polinomios satisface las siguientes propiedades:

•  Asociativa
•  Conmutativa
•  Existencia del elemento neutro

El polinomio nulo 0(x) es tal que, para cualquier polinomio P(x) se verifica que: P(X) +0(x) = 0(x) + P(x) = P(x)

• Existencia del elemento opuesto

Todo polinomio tiene un opuesto, que se obtiene cambiando el signo de todos sus monomios. Si a un polinomio le sumamos su opuesto se obtiene el elemento neutro 0.

P(X) = a₀ + a₁ x + a₂ x² + ... + a_n xⁿ

-P(x) = (-a₀) + (-a₁)x + (-a₂)x² + … + (-a_n)xⁿ

P(x) + (-P(x)) = P(x) - P(x) = 0(x)

De éstas propiedades podemos definir la Diferencia entre Polinomios.

Hola Chicos en esta clase comenzaremos con el tema Polinomios.

POLINOMIOS

Se llama polinomio a toda expresión algebraica racional entera formada por la suma o diferencia de dos o mas monomios.

Ejemplo1:

-32x³y + 5xy² – x + 1        Es un polinomio de Grado 4

Ejemplo2:

De acuerdo a la cantidad de términos que poseen los polinomios algunos reciben nombres especiales:

• Monomio -> 1 términos
• Binomio -> 2 términos
• Trinomio -> 3 términos
• Cuatrinomio -> 4 términos

Observar que cada término de un polinomio es un monomio y está formado por una parte numérica llamada coeficiente y una parte literal.

Ejemplo:

donde 

se llama coeficiente y es la parte numérica; x e y se llaman variables o indeterminadas y es la parte literal.

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los términos que participan en él.