Hola chicos hoy vamos a comenzar con el último tema de la unidad. Presten mucha atención porque es un tema muy Importante, ya que les servirá para las próximas unidades.

Factorización de polinomios

Si dos expresiones algebraicas A y B se multiplican y su producto es C, es decir: A.B=C, cada una de las expresiones algebraicas A y B es un factor de C.

Ejemplo: (x – 1).(x -3) = x² – 4x + 3 entonces (x – 1) y (x -3) son factores de x² – 4x + 3.

En la resolución de problemas matemáticos es a menudo conveniente determinar los factores de una expresión algebraica. El procedimiento para hallar estos factores (cuando existen) se denomina factores o descomposición en factores de la expresión dada.

Una expresión algebraica es irreducible o prima si no se puede expresar como el producto de otras expresiones. Por ejemplo (x – 1) es una expresión irreducible o prima.  

Factorear o factorizar una expresión algebraica

es expresarla como el producto de sus factores primos.

En el ejemplo dado anteriormente (x – 1) y (x -3) son factores primos, por lo tanto la expresión
 x² – 4x + 3= (x – 1).(x -3), está factoreada.

Existen seis casos de Factoreo, ellos son:

Factor Común: una expresión es factor común en una suma algebraica cuando figura en cada término como factor, por ejemplo ab+ac el factor común es a.
Por la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma:

a (b + c) = ab + ac

Recíprocamente

ab + ac = a (b + c)

Por lo tanto: si en todos los términos de una expresión algebraica figura un factor común, dicha expresión es igual al producto de ese factor por la expresión que resulta de dividir cada término por el factor.

En la siguiente presentación encontrarán un resumen de lo dado y la actividad que deben realizar.

Nota: la tarea ha realizar deberá ser presentada la próxima clase. Recuerden que el 20 de junio tienen la Evaluación de Opereciones con Polinomios.

Hola chicos antes de comenzar la clase me gustaría vean el siguiente mapa donde se encuentran todos los contenidos de la Unidad por lo que les recomiendo lo descarguen en sus netbooks.
 El camino resaltado nos conduce al tema que vamos a desarrollar hoy.

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Producto de Polinomios

Producto de un Polinomio por un Real
El producto del polinomio P(x) por un Real "K" es el polinomio K.P(x) que se obtiene al multiplicar  por K cada uno de los coeficientes de P(x).
Si P(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ  entonces
KP(x) = Ka₀ + Ka₁x + Ka₂x² + … + Ka_nxⁿ

Ejemplo:
Si P(x) = 2x² – 7x + 6   y   K = 2, hallar KP(x)
Multiplicando cada uno de los coeficientes del polinomio P(x) por 2, tenemos
2P(x)= 4x² – 14x + 12

Producto Polinomio
El producto de dos polinomios es igual a otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando todos los términos del primero por todos los términos del segundo, y reduciendo luego los términos semejantes.


Ejemplo:
Dados dos polinomios: P(x)= 7x² + 3x - 1   y   Q(x)= 6x² – 2x + 4
Hallar: P(x) . Q(X)
P(x) . Q(x) = 42x⁴ – 14x³ + 28x² + 18x³ – 6x² + 12x – 6x² + 24 - 4
                  = 42x⁴ + 4x³ + 16x² + 14x – 4


Resulta conveniente adoptar una disposición práctica similar al mecanismo para multiplicar números.

Hola Chicos en esta clase comenzaremos con el tema Polinomios.

POLINOMIOS

Se llama polinomio a toda expresión algebraica racional entera formada por la suma o diferencia de dos o mas monomios.

Ejemplo1:

-32x³y + 5xy² – x + 1        Es un polinomio de Grado 4

Ejemplo2:

De acuerdo a la cantidad de términos que poseen los polinomios algunos reciben nombres especiales:

• Monomio -> 1 términos
• Binomio -> 2 términos
• Trinomio -> 3 términos
• Cuatrinomio -> 4 términos

Observar que cada término de un polinomio es un monomio y está formado por una parte numérica llamada coeficiente y una parte literal.

Ejemplo:

donde 

se llama coeficiente y es la parte numérica; x e y se llaman variables o indeterminadas y es la parte literal.

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los términos que participan en él.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Hola Chicos ¿Cómo están? Hoy vamos a comenzar con una Unidad Nueva.

Se llama expresión algebraica a toda combinación de números y letras vinculados por las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Ejemplos:

Ahora les presento la Clasificación de las Expresiones Algebraicas:

                               

TAREA:

Para la próxima clase llevar la definición redactada en Word de (Expresion Algebraica, Expresion Algebraica Racional y Expresion Algebraica Irracional). Dar ejemplos de cada una.

Cualquier duda mándenme un e-mail, sera respondido a la brevedad.

Nos VEMOS la PRÓXIMA!!!