Buenos días alumnos espero estén con ganas de aprender; como habrán visto en el mapa que descargaron la clase pasada hoy empezaremos con la última operación de Polinomios.

 División de Polinomios

Para efectuar la división entre dos polinomios, el polinomio dividendo debe ser de grado mayor o igual que el grado del polinomio divisor y deben estar ordenados en forma decreciente.

Además el polinomio dividendo debe estar completo.

Ejemplo: Dados dos polinomios:   P(x)=3x³ – 2x² + 1 y Q(x)= 1 – x +  x²

Realizar la división de los mismos.

Luego el cociente es C(x)= 3x + 1 y el resto es R(x) =  -2x - 2

La descripción del proceso es la siguiente:

Hola chicos antes de comenzar la clase me gustaría vean el siguiente mapa donde se encuentran todos los contenidos de la Unidad por lo que les recomiendo lo descarguen en sus netbooks.
 El camino resaltado nos conduce al tema que vamos a desarrollar hoy.

Hacer CLIC AQUI

Producto de Polinomios

Producto de un Polinomio por un Real
El producto del polinomio P(x) por un Real "K" es el polinomio K.P(x) que se obtiene al multiplicar  por K cada uno de los coeficientes de P(x).
Si P(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ  entonces
KP(x) = Ka₀ + Ka₁x + Ka₂x² + … + Ka_nxⁿ

Ejemplo:
Si P(x) = 2x² – 7x + 6   y   K = 2, hallar KP(x)
Multiplicando cada uno de los coeficientes del polinomio P(x) por 2, tenemos
2P(x)= 4x² – 14x + 12

Producto Polinomio
El producto de dos polinomios es igual a otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando todos los términos del primero por todos los términos del segundo, y reduciendo luego los términos semejantes.


Ejemplo:
Dados dos polinomios: P(x)= 7x² + 3x - 1   y   Q(x)= 6x² – 2x + 4
Hallar: P(x) . Q(X)
P(x) . Q(x) = 42x⁴ – 14x³ + 28x² + 18x³ – 6x² + 12x – 6x² + 24 - 4
                  = 42x⁴ + 4x³ + 16x² + 14x – 4


Resulta conveniente adoptar una disposición práctica similar al mecanismo para multiplicar números.

Buenas Alumnos, en esta clase vamos a comenzar con el tema de Operaciones con Polinomios.
"Concentrados y a Prestar Mucha atención."

Operaciones con Polinomios

Como vimos en el vídeo de la clase anterior hoy vamos a comenzar con operaciones con polinomios.

Adición de Polinomios

La suma de dos o más polinomios es otro polinomio cuyos términos se obtienen sumando los términos semejantes de los polinomios sumados.

Ejemplo: 

Dados los polinomios   P(x) = -3x³ + 6x² + 5x – 2   y   Q(x)= 2x³ - 5x + 6

Realizar P(x) + Q(x)

Aplicando la Definición:	Disposición Práctica:
P(x) + Q(x)= (-3+2)x³ + 6x² + (5 – 5)x + (-2 + 6) P(x) + Q(x)= - x³ +  6x² + 0x + 4 P(x) + Q(x)= - x³ +  6x²  + 4	-3x³ + 6x² + 5x – 2 +          2x³           - 5x + 6_         - x³ +  6x²          + 4

Propiedades de la adición de Polinomios

La adición de polinomios satisface las siguientes propiedades:

•  Asociativa
•  Conmutativa
•  Existencia del elemento neutro

El polinomio nulo 0(x) es tal que, para cualquier polinomio P(x) se verifica que: P(X) +0(x) = 0(x) + P(x) = P(x)

• Existencia del elemento opuesto

Todo polinomio tiene un opuesto, que se obtiene cambiando el signo de todos sus monomios. Si a un polinomio le sumamos su opuesto se obtiene el elemento neutro 0.

P(X) = a₀ + a₁ x + a₂ x² + ... + a_n xⁿ

-P(x) = (-a₀) + (-a₁)x + (-a₂)x² + … + (-a_n)xⁿ

P(x) + (-P(x)) = P(x) - P(x) = 0(x)

De éstas propiedades podemos definir la Diferencia entre Polinomios.

Hola Chicos en esta clase comenzaremos con el tema Polinomios.

POLINOMIOS

Se llama polinomio a toda expresión algebraica racional entera formada por la suma o diferencia de dos o mas monomios.

Ejemplo1:

-32x³y + 5xy² – x + 1        Es un polinomio de Grado 4

Ejemplo2:

De acuerdo a la cantidad de términos que poseen los polinomios algunos reciben nombres especiales:

• Monomio -> 1 términos
• Binomio -> 2 términos
• Trinomio -> 3 términos
• Cuatrinomio -> 4 términos

Observar que cada término de un polinomio es un monomio y está formado por una parte numérica llamada coeficiente y una parte literal.

Ejemplo:

donde 

se llama coeficiente y es la parte numérica; x e y se llaman variables o indeterminadas y es la parte literal.

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los términos que participan en él.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Hola Chicos ¿Cómo están? Hoy vamos a comenzar con una Unidad Nueva.

Se llama expresión algebraica a toda combinación de números y letras vinculados por las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Ejemplos:

Ahora les presento la Clasificación de las Expresiones Algebraicas:

                               

TAREA:

Para la próxima clase llevar la definición redactada en Word de (Expresion Algebraica, Expresion Algebraica Racional y Expresion Algebraica Irracional). Dar ejemplos de cada una.

Cualquier duda mándenme un e-mail, sera respondido a la brevedad.

Nos VEMOS la PRÓXIMA!!!

Un Poco de Historia

Antes de comenzar con los temas de ésta unidad, les dejo un breve texto de como se fue modificando la matemática:

Los matemáticos pasaron de la aritmética (que se ocupa de los números concretos) al álgebra cuando se interesaron en las operaciones que podían realizarse con cualquier número, al que representaban con una letra.
En un principio, las operaciones se describían con muchas palabras, que era la época del álgebra retórica.